Numerische Methoden by Huckle, Thomas; Schneider, Stefan;

Hosszú leírás:

Diese Einfu?hrung in die Numerische Mathematik behandelt die Themenbereiche Rechengenauigkeit, lineare Gleichungssysteme, Interpolation, Integration, Fouriertransformation, Nullstellenbestimmung sowie gewo?hnliche und partielle Differentialgleichungen sehr anschaulich. Der Schwerpunkt liegt auf effizienten, rechnergestu?tzten Lo?sungsansa?tzen, z. B. Wavelets, Splines und Mehrgitterverfahren. Viel Wert wird dabei auf aktuelle Anwendungsbeispiele aus dem Umfeld Computer Science gelegt, wie Bildverarbeitung, Computer-Graphik, Data Mining und Wettervorhersage. Historische Beispiele erga?nzen die Darstellung. Dieses Lehrbuch eignet sich somit fu?r Studierende der Informatik, Mathematik sowie Ingenieur- und Naturwissenschaften, die einen modernen Zugang zum Einsatz numerischer Methoden suchen.

Die Neuauflage wurde aktualisiert und Erfahrungen der ta?glichen Vorlesungspraxis eingearbeitet. Neue Anwendungsbereiche wurden mit aufgenommen, insbesondere aus der Softwareentwicklung fu?r industrielle Anwendungen und aus dem Bereich des Internet. Zusa?tzlich wurde als Unterstu?tzung eine Webseite eingerichtet, die es den Studierenden ermo?glicht, interaktiv und mit Lo?sungshilfen die U?bungsaufgaben des Buches selbststa?ndig zu bearbeiten.

Diese Einfu?hrung in die Numerische Mathematik behandelt anschaulich Rechengenauigkeit, lineare Gleichungssysteme, Interpolation, Integration, Fouriertransformation, Nullstellenbestimmung sowie gewo?hnliche und partielle Differentialgleichungen. Der Schwerpunkt liegt auf rechnergestu?tzten Lo?sungsansa?tzen, z.B. Wavelets, Splines und Mehrgitterverfahren. Viel Wert wird auf aktuelle Anwendungsbeispiele aus dem Umfeld Computer Science gelegt, wie Bildverarbeitung, Computer-Graphik, Data Mining und Wettervorhersage. Historische Beispiele erga?nzen die Darstellung. Dieses Lehrbuch bietet Studierenden der Informatik, Mathematik sowie Ingenieur- und Naturwissenschaften einen modernen Zugang zum Einsatz numerischer Methoden. Die aktualisierte Neuauflage entha?lt Erfahrungen der ta?glichen Vorlesungspraxis. Integriert sind neue Bereiche wie Internet und Softwareentwicklung fu?r industrielle Anwendungen. Die dazugeho?rige interaktive Website ermo?glicht es Studierenden die U?bungsaufgaben des Buches mit Lo?sungshilfen selbststa?ndig zu bearbeiten.

Tartalomjegyzék:

Motivation und Einordnung.- Die Entwicklung des Rechnens.- Numerische Mathematik, Reine Mathematik und Informatik.- Beno?tigtes Grundwissen aus Informatik und Mathematik.- Rechnerarithmetik und Rundungsfehler.- Rundungs- und Rechenfehler.- Zahldarstellung.- Gleitpunktarithmetik und Fehlerfortpflanzung.- Kondition und Stabilita?t.- Aufgaben.- Lineare Gleichungssyteme.- Lo?sung Linearer Gleichungssysteme.- Lineare Ausgleichsrechnung.- Effiziente Lo?sung linearer Gleichungssysteme.- Anwendungsbeispiele.- Aufgaben.- Interpolation und Integration.- Interpolation.- Quadratur.- Beispiele.- Aufgaben.- Die schnelle Fourier-Transformation.- Eigenschaften und Algorithmen.- Anwendungen.- Aufgaben.- Iterative Verfahren.- Fixpunktgleichungen.- Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung.- Iterative Lo?sung Linearer Gleichungssysteme.- Anwendungsbeispiele.- Aufgaben.- Numerische Behandlung von Differentialgleichungen.- Gewo?hnliche Differentialgleichungen.- Partielle Differentialgleichungen.- Beispiele.- Aufgaben.