Bilder der Mathematik by Glaeser, Georg; Polthier, Konrad;

Rövid leírás:

Wie sieht eine Kurve aus, die die ganze Ebene oder den Raum vollständig ausfüllt? Kann man einen Polyeder flexibel bewegen, ja sogar umstülpen? Was ist die projektive Ebene oder der vierdimensionale Raum? Gibt es Seifenblasen, die keine runde Kugeln sind? Wie kann man Wirbel und die komplizierte Struktur von Strömungen besser verstehen?

In diesem Buch erleben Sie die Mathematik von ihrer anschaulichen Seite und finden faszinierende und bisher nie gesehene Bilder, die illustrative Antworten zu all diesen Fragestellungen geben. Zu allen Bildern gibt es kurze Erklärungstexte, viele Literaturhinweise und jede Menge Web-Links mit weitergehenden Informationen.

Das Buch ist für alle Freunde der Mathematik, die nicht nur trockenen Text und endlose Formeln sehen wollen. Vom Schüler bis zum Lehrer, vom Studenten bis zum Professor. Die Bilder sollen sie alle inspirieren und anregen, sich mit diesem oder jenem vermeintlich nur Insidern vorbehaltenem Thema zu beschäftigen. Lernen Sie die Mathematik von einer ganz neuen und bunten Seite kennen.

Die Neuauflage ist vollständig durchgesehen und um acht Doppelseiten mit weiteren spektakulären Bildern ergänzt.

Stimmen zur 1. Auflage:

?Die durchweg exzellenten grafischen Veranschaulichungen geben gute Beispiele, wie man elegant und sauber argumentiert. Möge dieses Buch viele Leserinnen und Leser zur Mathematik verführen." c't 17/09

?In den ?Bildern der Mathematik? kann man nach Herzenslust schmökern. Denn die einzelnen Mathematik-Häppchen und kleinen Geschichten sind zwar thematisch geordnet, bauen aber nicht aufeinander auf. So ist dieses Buch ? für ein mathematisches Sachbuch sicher erstaunlich ? sogar für den Nachttisch geeignet." Deutschlandradio Kultur

??einfach ein wundervolles Buch das keine Wünsche offen lässt,
zumal die zahlreiche Literaturhinweise zum Weitermachen animieren?
Thomas Sonar, Mathematische Semesterberichte

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Genießen Sie die Schönheit und Faszination der Mathematik auf mehr als 300 reich bebilderten Seiten zu den Themen:

• Polyedrische Modelle


• Geometrie in der Ebene


• Alte und neue Probleme


• Formeln und Zahlen


• Funktionen und Grenzwerte


• Kurven und Knoten


• Geometrie und Topologie von Flächen


• Minimalflächen und Seifenblasen


• Parkette und Packungen


• Raumformen und Dimensionen


• Graphen und Inzidenzen


• Bewegliche Formen


• Fraktale Mengen


• Landkarten und Abbildungen


• Formen und Verfahren in Natur und Technik

Hosszú leírás:

Wie sieht eine Kurve aus, die die ganze Ebene oder den Raum vollständig ausfüllt? Kann man einen Polyeder flexibel bewegen, ja sogar umstülpen? Was ist die projektive Ebene oder der vierdimensionale Raum? Gibt es Seifenblasen, die nicht die runde Kugel sind? Wie kann man die komplizierte Struktur von Strömungen besser verstehen?

In diesem Buch erleben Sie die Mathematik von ihrer anschaulichen Seite und finden faszinierende und bisher nie gesehene Bilder, die Ihnen illustrative Antworten zu all diesen Fragestellungen geben. Zu allen Bildern gibt es kurze Erklärungstexte, viele Literaturhinweise und jede Menge Web-Links.

Das Buch ist für alle Freunde der Mathematik, die nicht nur trockenen Text und endlose Formeln sehen wollen. Vom Schüler zum Lehrer, vom Studenten zum Professor. Es soll sie alle inspirieren und anregen, sich mit diesem oder jenem vermeintlich nur Insidern vorbehaltenem Thema zu beschäftigen. Lernen Sie die Mathematik von einer ganz neuen und bunten Seite kennen.

Die Neuauflage ist vollständig durchgesehen und um acht Doppelseiten mit neuen und spektakulären Bildern ergänzt.

Stimmen zur 1. Auflage:

?Die durchweg exzellenten grafischen Veranschaulichungen geben gute Beispiele, wie man elegant und sauber argumentiert. Möge dieses Buch viele Leserinnen und Leser zur Mathematik verführen." c't 17/09

?In den ?Bildern der Mathematik? kann man nach Herzenslust schmökern. Denn die einzelnen Mathematik-Häppchen und kleinen Geschichten sind zwar thematisch geordnet, bauen aber nicht aufeinander auf. So ist dieses Buch ? für ein mathematisches Sachbuch sicher erstaunlich ? sogar für den Nachttisch geeignet." Deutschlandradio Kultur

Was geschieht, wenn zwei an Kunst interessierte Mathematiker zusammenkommen? Ein wunderbares Buch über Mathematik als Kunst oder Kunst in der Mathematik entsteht! (...) Das Buch ist sowohl dazu geeignet, Jugendliche für Mathematik zu begeistern, als auch den Mathematik-Profis ein paar neue Eindrücke zu geben. Für Lehrerinnen und Lehrer sollte das Buch ein Füllhorn sein und ab und zu gibt es auch durchaus Ideen für Aufgaben. Es ist einfach ein wundervolles Buch das keine Wünsche offen läßt, zumal die zahlreichen Literaturhinweise zum Weitermachen animieren.

Mathematische Semesterberichte 

Georg Glaeser und Konrad Polthier ist mit "Bilder der Mathematik" ein Buch gelungen, das man gerne öfters zur Hand nehmen wird - zumal die Bebilderung (unterstützt durch Computer-Software) und die begleitenden Texte zu den Grafiken hervorragend sind. Auf rund 300 Seiten finden sich mathematisch-künstlerische Aspekte zu Themen wie Geometrie in der Ebene, Formeln und Zahlen, Kurven und Knoten, Geometrie und Topologie von Flächen, Minimalflächen und Seifenblasen, bewegliche Formen, fraktale Mengen oder Formen und Verfahren in Natur und Technik. Die abgedruckten Aufgaben und Grafiken überraschen bei jedem Umblättern: Es wurde wirklich großartige Arbeit geleistet. Die Farbgebung ist nicht aufdringlich, aber dennoch sehr deutlich, die Literaturhinweise auf den Seitenunterkanten sind klar, einfach zu finden und oftmals mit Internet-Angaben zum Weitersuchen versehen. Den Autoren ist es geglückt die Balance zwischen Neugier und vollständiger Wissensvermittlung zu finden.

wissenschaft-online.de, Juli 2010

Wer bei Mathematik nur an trockene Formeln scheinbar unverständlicher Buchstabenfolgen denkt, der wird sich wundern: Den beiden Mathematikprofessoren Georg Glaeser und Konrad Polthier ist mit "Bilder der Mathematik" ein anspruchsvolles, anschauliches, spannendes und auch schönes "Bilderbuch" gelungen.

fachbuchjournal, Mai 2010

It is a fatastic book, parts of which are accessible to highschool students, without being trivial or boring for professional mathematicians, and it should be translated into other languages as soon as possible.

Zentralblatt MATH, 2009

Die Präsentation im Doppelseitenprinzip, mit einer Einführung in die Thematik auf der linken und Vertiefungen auf der rechten Buchseite, ist ebenso gelungen, wie die Angabe ausgewählter Literatur und Internetquellen zu jedem Thema. Zu guter letzt bietet das Buch - mit durchgehendem Vierfarbdruck einen relativ preiswerten mathematischen Schmökerstoff für viele, viele Abende. Fazit: Ein tolles Weihnachtsgeschenk!

mathematik lehren, Dezember 2009

Stimme zur 1. Auflage:

Möge dieses Buch viele Leserinnen und Leser zur Mathematik verführen.

c't 17/09

Tartalomjegyzék:

Einleitung. Inhaltsverzeichnis.- 1 Polyedrische Modelle.- Platonische Körper. Dualität und Symmetrie. Archimedische Körper. Johnson- und Catalan-Körper. Die Geometrie des Fußballs. Spezielle Tetraeder. Der Höhenregulus. Die Kunst des Auffaltens.- 2 Geometrie in der Ebene.- Der Satz des Pythagoras. Der Neunpunktekreis von Feuerbach. Konzentrische Kreise. Metrische und projektive Skalen. Der Fermat-Punkt. Der Satz von Morley. Der Satz von Fukuta und Cerin. Probleme von MacLaurin-Braikenridge. Herleitung der Additionstheoreme. Eingeschriebene Quadrate und gleichseitige Dreiecke. Halbierung der Dreiecksfläche. Jeder Winkel ein rechter Winkel?- 3 Alte und neue Probleme.- Die Winkeldreiteilung.  Die Deli'sche Würfelverdoppelung. Die Collatz-Vermutung. Dominosteine auf dem Schachbrett. Der Schinkenbrotsatz. Der Satz von Pick. Die Goldbach?sche Vermutung. Die Riemann?sche Zeta-Funktion.- 4 Formeln und Zahlen.- Die Gauß'sche Summenformel. Summe der Quadrate. Summation von Brüchen. Abschätzung der Primzahlenverteilung. Die Primzahlspirale von Ulam. Wie dicht liegen die reellen Zahlen?. Verrückte Formeln der Kreiszahl Pi.- 5 Funktionen und Grenzwerte.- Nicht differenzierbare Funktionen. Die Taylor-Reihenentwicklung. Fourierreihenn und periodische Signale. Totale vs. partielle Differenzierbarkeit. Die Weierstraß'sche p-Funktion und ihre Ableitung. Solitonen. Das Volumen der Kugel und der gestanzten Kugel. Der Brouwer'sche Fixpunktsatz. Das Pascal'sche Dreieck. Pascal und Fibonacci. Pascal'sche Pyramiden.- 6 Kurven und Knoten.- Kegelschnitte - planimetrisch und räumlich definiert. Sphärische und konfokale Kegelschnitte. Dandelin'sche Kugeln. Apollonische Kreise. Kubische Kurven. Cassini'sche Kurven. Die Astroide. Konchoiden. Geodätische Kurven und geradeste Linien. Die Zoll-Fläche. Geodätische auf Polyedern. Knoten. Keltische Knoten. Borromäische Ringe.- 7 Geometrie und Topologie von Flächen.- Hyperboloide und Paraboloide. Quadriken und Kreisschnitte. Die Clebsch-Fläche und singuläre Kubiken. Dupin'sche Zykliden. Das Plücker-Konoid. Schraubung und Spiralung. Helispiralung. Rotoidenwendelflächen. Kragenflächen und abwickelbare Streifen. Die Pseudosphäre. Die Kuen-Fläche. Der Császár-Torus. Das Möbiusband. Die Klein'sche Flasche. Modelle der projektiven Ebene. Seifert-Flächen. Alexanders gehörnte Sphäre. Umstülpung der Kugeloberfläche.- 8 Minimalflächen und Seifenblasen.- Minimalflächen und Seifenhäute. Klassische Minimalflächen. Das Gergonne-Problem. Das Katenoid zum Helikoid. Das Kantenoid und seine Variationen. Periodische Minimalflächen. Die Costa-Fläche. Diskrete Minimalflächen. Flächen aus Kreismustern. Die Wente-Fläche. Geschlossene Seifenblasen. Die Penta-Fläche.- 9 Parkette und Packungen.- Bandornamente. Ornamentik. Nichtperiodische Parkettierungen. Die Kusszahl. Raumparkettierungen. Der Weaire-Phelan-Schaum und optimale Raumpackungen. Voronoi-Diagramme. Räumliche Voronoi-Zellen.- 10 Raumformen und Dimensionen.- Die hyperbolische Ebene. Eschers hyperbolische Ebene. Ideale Polyeder im hyperbolischen Raum. Die Form des Raumes. Der vierdimensionale Würfel und seine Abwicklung. Der Hyperdodekaeder. 120 Zellen und mehr!.- 11 Graphen und Inzidenzen.- Der Satz von Pascal und sein duales Gegenstück. Der Satz von Desargues. Berührende Kreise. Ausweichen in den Raum. Kurvensysteme definieren Gebiete. Der Petersen-Graph. Hamilton-Kreise und Euler-Kreise. Venn-Diagramme. Schlegel-Diagramme. Minimale Spannbäume. Abzählen von Triangulierungen.- 12 Bewegliche Formen.- Die Ellipsenbewegung. Bewegliche Polyeder. Bahnkurven und Hüllflächen. Zwangläufige Raumbewegungen. Freiheitsgrade. Das rollende Releaux-Dreieck. Das Gömböc.- 13 Fraktale Mengen.- Der Pythagoras-Baum. Füllen von Ebene und Raum mit geschlossener Kurve!. Hilbertkurven auf der Kugel. Fraktale Dimension. Der Menger-Schwamm. Julia-Mengen und das Apfelmännchen. Das Feigenbaum-Diagramm. Der Lorenz-Attraktor. Curlicue-Fraktale. Zufällige Wege. Perkolation.- 14 Landkarten und Abbildungen.- Isometrische Landkarten. Gnomonisch oder stereographisch. Inversion und Projektion. Der Umriss einer Kugel. Möbius-Transformationen aus Bewegungen der Kugel. Der Riemann'sche Abbildungssatz. Die Schwarz-Christoffel-Abbildung. Parametrisierung von Flächen. Raumkollineation. Die Nullstellenmenge im Komplexen. Die Riemann'sche Zahlenkugel. Gebietseinfärbung. Die Szegö-Kurve. Polynomiographie. Nullstelle von Polynomen.- 15 Formen und Verfahren in Natur und Technik.- Zahlen in Bewegung. Die van Kármán'sche Wirbelstraße.Topologie von Strömungen. Stromlinien. Elektrische Feldlinien. Die Glättung von 3-D-Scannerdaten. Schwingungen. Das Problem des Handlungsreisenden. Sortierverfahren. Der DNS-Doppelstrang. Virtuelle Kieferchirurgie. Radiolarien. Epipolargeometrie. Vom Foto zur Raumsituation. Spiegelungen.- Bildnachweis. Index.