Short description:

Les auteurs dévoilent les élégants concepts mathématiques cachés derri?re des applications technologiques et les replacent dans un contexte historique. Les sujets traités comprennent : la cryptographie ? clé publique, les codes correcteurs d'erreurs, le syst?me de positionnement global (GPS) et la cartographie, la compression d'images ? l'aide de fractals et ? l'aide du format JPEG, la numérisation de la musique, les robots, l'ordinateur ? l'ADN, l'algorithme PageRank de Google, l'épargne et l'emprunt, la chirurgie aux rayons gamma, les générateurs de nombres aléatoires. Un des leitmotivs du texte est que la modélisation mathématique, la puissance des outils mathématiques et l'abstraction jouent un rôle crucial dans l'innovation technologique. Les divers sujets sont présentés avec clarté, et les préalables mathématiques sont relativement élémentaires. Chaque chapitre comporte de nombreux exercices, certains élémentaires pour renforcer la compréhension, d'autres plus avancés pour explorer de nouvelles problématiques.

Ce livre s'adresse aux étudiants en mathématiques pures et appliquées, en physique, en informatique, ainsi qu'aux futurs maîtres du secondaire. Les préalables sont l'alg?bre linéaire, la géométrie euclidienne et, pour quelques chapitres, les probabilités élémentaires ou le calcul ? plusieurs variables. Une mise en contexte historique enrichit le texte. Les sections plus difficiles sont clairement indiquées afin que le livre soit accessible ? toute personne curieuse maîtrisant les préalables.

Long description:

Les auteurs présentent des concepts mathématiques de base, comme les chaînes de Markov, les fonctions itérées, la structure de corps fini, et les développent dans le contexte de probl?mes réels tels que la navigation internet, la compression de données et les codes correcteurs d'erreurs. Un des leitmotivs du texte est de montrer comment la modélisation mathématique, la puissance des outils mathématiques et l'abstraction sont toutes cruciales pour l'innovation technologique. Les divers sujets sont présentés avec clarté et les mathématiques toujours discutées ? partir de connaissances de base. Chaque chapitre sugg?re de nombreux exercices, certains élémentaires pour renforcer la compréhension, d'autres plus avancés pour explorer de nouvelles problématiques. Une mise en contexte historique de certains concepts mathématiques ou de l'évolution d'une technologique enrichit le texte.

Table of Contents:

Le positionnement sur la Terre et dans l'espace.- Frises et mosa?ques.- Les mouvements d'un robot.- Squelette et chirurgie aux rayons gamma.- Épargner et emprunter.- Codes correcteurs.- La cryptographie ? cle publique: le code RSA (1978).- Générateurs de nombres aléatoires.- Google et l'algorithme PageRank.- Pourquoi 44 100 nombres ? la seconde?.- La compression d'images: les syst?mes de fonctions itérées.- La compression d'images: le standard JPEG.- L'ordinateur ? ADN1.- Le calcul des variations et ses applications.- Flashs-science.