Short description:

In einem Manuskript aus dem Jahre 1676 behandelt Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) die Integration monotoner Funktionen. Hieraus lässt sich eine Integrationstheorie entwickeln, mittels derer man alle in der Schule verwendeten Basisfunktionen integrieren und allgemeine Integrationsregeln herleiten kann. Im Gegensatz zu dem üblichen formalen Zugang benötigt diese Theorie nur einen propädeutischen Grenzwertbegriff, wie er in den KMK-Bildungsstandards gefordert wird; letztlich reicht eine einzige Grenzwertbetrachtung aus. Zudem wird die Integralrechnung nicht auf eine Umkehrung der Differentialrechnung reduziert.

Der Inhalt

• Theorie der Integralrechnung nach Ideen von Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716)


• für den unterrichtlichen Zugang zur Integralrechnung ohne Verwendung des Stetigkeitsbegriffs


• Nutzung eines propädeutischen statt eines formalen Grenzwertbegriffs im Sinne der KMK Bildungsstandards im Fach Mathematik

Die Zielgruppen

• Lehrkräfte für die Sekundarstufe II mit MINT-Fächern, Schülerinnen und Schüler mit Interesse an Analysis, Studierende für das Lehramt für die Sekundarstufe II mit Mathematik als Fach


• Alle, die aus der Geschichte der Mathematik Gewinn für die Gegenwart ziehen wollen

Der Autor

Peter Ullrich hat Mathematik und Physik für das Lehramt studiert und an den Universitäten Münster, Gießen, Augsburg und Siegen Positionen in Forschung und Lehre innegehabt, zuletzt als Professor für Mathematik und ihre Didaktik an der Universität Koblenz.

Long description:

In einem Manuskript aus dem Jahre 1676 behandelt Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) die Integration monotoner Funktionen. Hieraus lässt sich eine Integrationstheorie entwickeln, mittels derer man alle in der Schule verwendeten Basisfunktionen integrieren und allgemeine Integrationsregeln herleiten kann. Im Gegensatz zu dem üblichen formalen Zugang benötigt diese Theorie nur einen propädeutischen Grenzwertbegriff, wie er in den KMK-Bildungsstandards gefordert wird; letztlich reicht eine einzige Grenzwertbetrachtung aus. Zudem wird die Integralrechnung nicht auf eine Umkehrung der Differentialrechnung reduziert.

Table of Contents:

Integrale monotoner Funktionen.- Integration elementarer Funktionen.- Kommentare aus der Sicht der Universitäts- und der Schulmathematik.- Das Manuskript von Leibniz aus dem Jahre 1676 über Infinitesimalrechnung.- Weitere Bestimmungen von Integralfunktionen und Rechenregeln fur die Integration.- Analogie zum Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.